Blog chia sẻ Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2022, giúp bạn ôn luyện và chuẩn bị cho thật tốt cho kì thi THPT sắp tới.
Xem thêm: Đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia môn Toán năm 2022 – Đề 7
Môn Toán là môn thi thứ 2 diễn ra trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Đây là môn thi bắt buộc và có vai trò rất quan trọng trong việc xét tốt nghiệp và xét tuyển vào các trường Đại học – Cao đẳng. Dưới đây là bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2022, giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Cùng Tailieufree cập nhật nhanh chóng nhé!
Câu 1.bằng
Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – sinx là
A. 2sinx – cosx + C
B. – 2sinx – cosx + C
C. 2sinx + cosx + C
D. – 2sinx + cosx + C
Câu 3. bằng
Câu 4. bằng
Câu 5. bằng
Câu 6. bằng
Câu 7 : Cho hàm số thỏa mãn và f(0) = 1. Tính
Câu 8. Biết rằng là một nguyên hàm của f(x) = (x + 1)sinx và g(0) = 0 , tính g(π)
A. 0. B.π + 1
C. π + 2 D. 1.
Câu 9. Tính
Câu 10. Cho Khi đó
bằng
Câu 11.bằng
A. 12. B. 4.
C. -12. D. 8.
Câu 12. bằng
A. -2ln2. B. -4ln2.
C. ln2. D. 4ln2.
Câu 13. Biết rằng với a, b ∈ ℤ, hãy tính b – a.
A. b – a = 1. B. b – a = -1.
C. b – a = 7. D. b – a = -7.
Câu 14. Cho hàm số y = f(x) sao cho f'(x) liên tục trên , và f(2) = 3. Tính
A. I = 4ln2 – 3. B. I = 2ln2 – 3.
C. I = 2ln2 + 3. D. I = 3ln2 – 4.
Câu 15. Biết với a, b, c ∈ ℤ. Tính T = a + b + c.
A.T = -4 B.T = 21
C. T = 9 D.T = -12
Câu 16: Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn [0; 3] thỏa mãn . Tính tích phân
Câu 17: Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
Câu 18: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = (x – 1)(2 – x)(x2 + 1) và trục Ox.
Câu 19. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng y = x + 1. Ta có
Câu 20. Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I; J; K; L, ABCD, EFGH là các hình chữ nhật; IJ= 10m, KL = 6m, AB = 5m, EH = 3m. Biết rằng kinh phí trồng hoa là 50000 đồng/m2, hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị) dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.
A. 2 869 834 đồng. B. 1 434 917 đồng.
C. 2 119 834 đồng. D. 684 917 đồng.
Câu 21.Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ , trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t = 0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?
A.16000. B. 21750.
C. 12750. D. 11750.
Câu 22. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, các đường thẳng x = 1, x = 2. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là πlna. Giá trị của a là
A. 6. B. 2.
C. 4. D. 8.
Câu 23. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, các đường thẳng x = 0, x = π/4 . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là π/a , hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng (a; 10)?
A. 6. B. 7.
C. 8. D. 9.
Câu 24. Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x , trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục Ox bằng
Câu 25. Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = ax2 và đường thẳng y = -bx. Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm b sao cho V1 = V2.
Câu 26: Vận tốc (tính bằng ) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi công thức v(t) = t3 – 8t2 + 17t – 10 , trong đó t được tính bằng giây.
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 5 là bao nhiêu?
Câu 27: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x3 + 1 và F(0) = 1. Tính giá trị của F(1).
A. 0. B. 1.
C. 2. D. 3.
Câu 28: Cho hàm số f(x) xác định trên R \ thỏa mãn, f(1) = 2020, f(3) = 2021. Tính P = f(4) – f(0).
A. P = 4. B. P = ln2.
C. P = ln4041. D. P = 1.
Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho . Nếucó tọa độ là
A. (1;0;4) B.(1;6;1)
C. (1; -4;6) D. (1;-10;9)
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(3;2;-1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng
A.√30 B.√10
C. √22 D. 2
Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho khi đó
bằng
A. 20. B. 8.
C. √46 D. 2√2
Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;6), B(0;2;-1), C(1;4;0). Bán kính mặt cầu (S) có tâm I(2;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) bằng
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z -1)2 = 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
A. I(-1;2;1) và R = 2 .
B. I(1;-2;-1) và R = 2 .
C. I(-1;2;1) và R = 4.
D. I(1;-2;-1) và R = 4 .
Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;0), B(2; -1; 2). Phương trình mặt cầu (S) có tâm B và đi qua A là
A. (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = √24
B. (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 2)2 = 24
C. (x + 2)2 + (y – 1)2 + z 2 = 24
D. (x – 2)2 + (y – 1)2 + (z – 2)2 = 24
Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;-1;4). Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là
A. x2 + y2 + (z -2)2 = 3
B. x2 + y2 + (z + 2)2 = 3
C. x2 + y2 + (z -2)2 = 9
D. x2 + y2 + (z + 2)2 = 9
Câu 36. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là
Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;3). Phương trình của (S) là
A. (x – 4)2 + y2 + z2 = 14
B. (x + 4)2 + y2 + z2 = 14
C. x2 + (y -4)2 + z2 = 14
D. x2 + y2 + (z -4)2 =14
Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P); 2x – 2y + z + 3 = 0. Phương trình của (S) là
A. (x -1 )2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 16
B. (x -1 )2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 9
C. (x + 1 )2 + (y – 2)2 + (z + 3)2 = 16
D. (x -1 )2 + (y + 2)2 + (z – 3)2 = 4
Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (a > 0, b > 0, c > 0). Diện tích tam giác ABC bằng √3/2. Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) khi VABCD đạt giá trị lớn nhất.
Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1;1;3); F(0;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 Gọi M(a;b;c) ∈ (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = 3a + 2b + c
A. 4. B. 3.
C. 6. D. 1.
Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;5), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
A. x + y – 3z + 6 = 0
B. x – y – 3z + 5 = 0
C. x – y – 3z + 1 = 0
D. 2x + y + 2z + 10 = 0
Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(-1;2;4) và song song với mặt phẳng (P): 4x + y – x + 5 = 0 có phương trình là
A. 4x + y + z – 5 = 0
B. 4x + y + z – 2 = 0
C. 4x + y – z = 0
D. 4x + y – z + 6 = 0
Câu 43. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng và . Phương trình của (P) là
A. 8x – y + 5z + 23 = 0
B. 4x + y – 5z + 25 = 0
C. 8x + y – 5z + 41 = 0
D. 8x – y – 5z – 43 = 0
Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z -1 )2 = 9 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm A(1;3;-1) có phương trình là
A. 2x + y – 2z – 7 = 0
B. 2x + y + 2z – 7 = 0
C. 2x – y + 2z + 10 = 0
D. 2x + y – 2z + 2 = 0
Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;0;-2), B(-1;-1;3). Mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có phương trình dạng ax – byy + cz + 5 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a + b + c = 21 B. a + b + c = 7
C. a + b + c = -21 D. a + b + c = -7
Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;1;0) . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là
A. x + y – z + 1 = 0
B. 6x + y – z – 6 = 0
C. x – y + z + 6 = 0
D. x + y – z – 3 = 0
Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 17 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S): x2 + (y – 2)2 + (x + 1)2 = 25 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là
A. 2x – 2y + z – 7 = 0
B. 2x – 2y + z – 17 = 0
C. 2x – 2y + z + 17 = 0
D. x – y + 2z – 7 = 0
Câu 48. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): y = 0 trùng với mặt phẳng nào dưới đây ?
A. (Oxy) B. ( Oyz)
C. (Ozx) D. x – y = 0
Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4), M(0;0;3). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm A(2; -1;0), B(4;3;-2) . Gọi M(a;b;c) ∈ (P) sao cho MA = Mb và góccó số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?
I. BẢNG ĐÁP ÁN
1.B |
2.C |
3.A |
4.C |
5.A |
6.C |
7.C |
8.C |
9.C |
10.D |
11.A |
12.B |
13.B |
14.A |
15.C |
16.C |
17.D |
18.A |
19.D |
20.C |
21.C |
22.C |
23.B |
24.B |
25.D |
26.D |
27.D |
28.D |
29.D |
30.A |
31.B |
32.C |
33.A |
34.B |
35.C |
36.A |
37.A |
38.A |
39.A |
40.C |
41.B |
42.D |
43.C |
44.A |
45.D |
46.A |
47.A |
48.C |
49.C |
50.D |
II. ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Đáp án B.
Lời giải
Câu 2. Đáp án C.
Lời giải
Câu 3. Đáp án A.
Lời giải
Câu 4. Đáp án C.
Lời giải
Câu 5. Đáp án A.
Lời giải
Câu 6. Đáp án C.
Lời giải
Câu 7. Đáp án C.
Lời giải
Câu 8. Đáp án C.
Lời giải
Câu 9. Đáp án C.
Lời giải
Câu 10. Đáp án D.
Lời giải
Câu 11. Đáp án A.
Lời giải
Câu 12. Đáp án B.
Lời giải
Câu 13. Đáp án B.
Lời giải
Câu 14. Đáp án A.
Lời giải
Câu 15. Đáp án C.
Lời giải
Đặt f(x) = | x – 2| -3|x + 1|
Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối trong biểu thức f(x) như sau
Câu 16. Đáp án C.
Lời giải
Thay vào ta được
Câu 17. Đáp án D.
Lời giải
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức
Câu 18. Đáp án A.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và trục Ox là (x – 1)(2 – x)(x2 + 1) = 0
Phương trình nêu trên có tập nghiệm là và f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [1;2].
Do đó, diện tích mà ta cần tính là
Câu 19. Đáp án D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là
Cách 1. (Dựa vào đồ thị)
Cách 2. (Không vẽ đồ thị)
Câu 20. Đáp án C.
Lời giải
Gọi Elip đã cho là (E).
Dựng hệ trục như hình vẽ, khi đó có phương trình là
Suy ra
+ Phần phía trên trục Ox của (E) có phương trình là
+ Phần phía bên phải trục Oy của (E) có phương trình là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E), AD, BC là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E), EF, GH là
Diện tích phần đất trồng hoa (phần gạch sọc) là
Vậy số tiền dùng để trồng hoa là : S.50000 đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là 2119834 đồng.
Câu 21. Đáp án C.
Lời giải
Câu 22. Đáp án C.
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay nêu trên là
Vậy a = 4
Câu 23. Đáp án B.
Lời giải
Do trên đoạn ta có cosx ≥ sinx nên thể tích của khối đã nêu là
Trong khoảng (2;10) có 7 số nguyên.
Câu 24. Đáp án B.
Lời giải
Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox là
Câu 25. Đáp án D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là ax2 = -bx
(Tham khảo hình vẽ kèm theo)
Đến đây ta có:
Câu 26. Đáp án D.
Lời giải
Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 5 là
Câu 27. Đáp án D.
Lời giải
Câu 28. Đáp án D.
Lời giải
Câu 29. Đáp án D.
Lời giải
Câu 30. Đáp án A.
Lời giải
Câu 31. Đáp án B.
Lời giải
Câu 32. Đáp án C.
Lời giải
Câu 33. Đáp án A.
Lời giải
Dựa vào phương trình của (S) ta thấy tọa độ tâm I(-1;2;1) và R = 2.
Câu 34. Đáp án B.
Lời giải
Câu 35. Đáp án C.
Lời giải
Do (S) có đường kính AB nên nó nhận trung điểm I của AB làm tâm và làm bán kính.
Ta có:
+
+ I(0;0;2)
Vậy (S) có phương trình là x2 + y2 + (z – 2)2 = 9
Câu 36. Đáp án A.
Lời giải
Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.
Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có ∆DMI ∼ ∆DHA
Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là
Câu 37. Đáp án A.
Lời giải
Gọi I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm của (S).
Ta có: IA = IB ⇔ IA2 = IB2 ⇔ (1 – a)2 + 22 + (-1)2 = (2 -a )2 + 12 + 32 ⇔ a = 4
Suy ra I(4; 0; 0) và IA2 = 14.
Vậy phương trình của (S) là (x – 4 )2 + y2 + z2 = 14
Câu 38. Đáp án A.
Lời giải
(S) tiếp xúc với (P) ⇔ d(I, (P)) bằng bán kính của (S).
Vậy phương trình của (S) là (x – 1)2 + ( y+ 2)2 + (z -3)2 = 16
Câu 39. Đáp án A.
Lời giải
Thể tích của tứ diện ABCD là:
Câu 40. Đáp án C.
Lời giải
Câu 41. Đáp án B.
Lời giải
Gọi M là trung điểm AB thì M(2;1;2),
Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M nhận làm vectơ pháp tuyến, do đó nó có phương trình là
2(x – 2) – 2(y – 1) – 6(z – 2) = 0 ⇔ x – y – 3z + 5 = 0
Câu 42. Đáp án D.
Lời giải
Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (Q).
Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là
Vì (Q) // (P) nên cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(-1;2;4), có vectơ pháp tuyến nên nó có phương trình là
4( x + 1) + (y – 2) – (z – 4) = 0 ⇔ ã + y – z + 6 = 0
Câu 43. Đáp án C.
Lời giải
Ta có: là một vectơ pháp tuyến của (Q).
là một vectơ pháp tuyến của (R).
(P) đi qua điểm M(-4;1;2) có vectơ pháp tuyến là nên nó có phương trình là
-8(x + 4) – (y – 1) + 5(z – 2) = 0 ⇔ -8x – y + 5z – 41 = 0 ⇔ 8x + y – 5z + 41 = 0
Câu 44. Đáp án A.
Lời giải
(S) có tâm I(-1;2;1), bán kính R = 3.
Dễ thấy A ∈ (S).
Vì (P) tiếp xúc với (S) tại A nên là một vectơ pháp tuyến của (P).
Ta có (P) đi qua A(1;3;-1) nhận làm vectơ pháp tuyến nên (P) có phương trình là
2(x – 1) + (y – 3) – 2(z + 1) = 0 ⇔ 2x + y – 2z – 7 = 0
Câu 45. Đáp án D.
Lời giải
Ta có, (P) nhận
làm vectơ pháp tuyến.
Do (Q) qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) nhận làm vectơ pháp tuyến, tức (Q) có phương trình là
3( x – 1) + 14y + 4( z + 2) = 0 ⇔ 3x + 14y + 4z + 5 = 0
⇒ a = 3, b = -14, c = 4
Vậy a + b + c = -7.
Câu 46. Đáp án A.
Lời giải
Ta có nên một vectơ pháp tuyến của (ABC) là
Ta có (ABC) qua A(0; 1; 2) và nhậnlàm vectơ pháp tuyến nên (ABC) có phương trình là
(x – 0) + ( y – 1) – (z -2) = 0 ⇔ x + y – z + 1 = 0
Câu 47. Đáp án A.
Lời giải
Vì (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x – 2y + z + D = 0 ( D ≠ 17) .
Mặt cầu (S) có tâm I(0;2;-1), bán kính R = 5.
Trên hình vẽ, ta có tam giác ∆IHA vuông tại H ⇒ IH2 + r2 = R2
Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x – 2y + z – 7 = 0.
Câu 48. Đáp án C.
Lời giải
Mặt phẳng (α): y = 0 có vectơ pháp tuyến và đi qua gốc tọa độ nên nó trùng với mặt phẳng (Oxz).
Câu 49. Đáp án C.
Lời giải
Phương trình mặt phẳng (ABC):
Câu 50. Đáp án D.
Lời giải
Vì MA = MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB.
Ta có (Q) đi qua trung điểm I(3;1;-1) của AB và có véctơ pháp tuyến là nên (Q) có phương trình là
2(x – 3) + 4( y -1) – 2(z + 1) = 0 ⇔ x + 2y – z – 6 = 0
Vì M ∈ (P) và M ∈ (Q) nên thuộc giao tuyến ∆ của (P) và (Q).
(P) có véctơ pháp tuyến , (Q) có véctơ pháp tuyến
Khi đó ∆ có véctơ chỉ phương
Chọn N(2; 2; 0) là một điểm chung của (P) và (Q).
∆ đi qua N nên có phương trình
Vì M ∈ ∆ nên M = ( 2 – 2t; 2 + t; 0). Theo định lý cosin trong tam giác MAB, ta có
Vì AB không đổi nên từ biểu thức trên ta có lớn nhất ⇔ cos
nhỏ nhất ⇔ MA2 nhỏ nhất.