Đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia môn Toán năm 2022 – Đề 8

Blog chia sẻ Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2022, giúp bạn ôn luyện và chuẩn bị cho thật tốt cho kì thi THPT sắp tới.

Xem thêm: Đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia môn Toán năm 2022 – Đề 7

Môn Toán là môn thi thứ 2 diễn ra trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Đây là môn thi bắt buộc và có vai trò rất quan trọng trong việc xét tốt nghiệp và xét tuyển vào các trường Đại học – Cao đẳng. Dưới đây là bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2022, giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Cùng Tailieufree cập nhật nhanh chóng nhé!

Câu 1.bằng

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2cosx – sinx là

A. 2sinx – cosx + C  

B. – 2sinx – cosx + C     

C. 2sinx + cosx + C   

D. – 2sinx + cosx + C  

Câu 3.  bằng

Câu 4.  bằng

Câu 5.  bằng

Câu 6.  bằng 

Câu 7 : Cho hàm số thỏa mãn  và f(0) = 1. Tính 

Câu 8. Biết rằng  là một nguyên hàm của  f(x) = (x + 1)sinx  và g(0) = 0 , tính g(π)

A. 0.                         B.π + 1        

 

C. π + 2                     D. 1.

Câu 9.  Tính

Câu 10. Cho  Khi đó bằng

Câu 11.bằng

A. 12.                    B. 4.          

 

C. -12.                   D. 8.

Câu 12. bằng

A. -2ln2.                     B. -4ln2.              

 

C. ln2.                         D. 4ln2.

Câu 13. Biết rằng với a, b ∈ ℤ, hãy tính b – a.

A. b – a = 1.                     B. b – a = -1.

 

C. b – a = 7.                      D. b – a = -7.

Câu 14. Cho hàm số y = f(x) sao cho f'(x) liên tục trên , và f(2) = 3. Tính  

A. I = 4ln2 – 3.               B. I = 2ln2 – 3.                

C. I = 2ln2 + 3.     D. I = 3ln2 – 4.

Câu 15. Biết  với a, b, c ∈ ℤ. Tính T = a + b + c.

A.T = -4                         B.T = 21      

 

C. T = 9                                D.T = -12

Câu 16: Giả sử hàm số f(x) liên tục và dương trên đoạn [0; 3] thỏa mãn . Tính tích phân 

Câu 17:    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 18:     Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) = (x – 1)(2 – x)(x² + 1)  và trục Ox.

Câu 19. Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi parabol  và đường thẳng y = x + 1. Ta có

Câu 20. Hình vẽ dưới đây là một mảnh vườn hình Elip có bốn đỉnh là I; J; K; L, ABCD, EFGH là các hình chữ nhật; IJ= 10m, KL = 6m, AB = 5m, EH = 3m. Biết rằng kinh phí trồng hoa là 50000 đồng/m2, hãy tính số tiền (làm tròn đến hàng đơn vị)  dùng để trồng hoa trên phần gạch sọc.

A. 2 869 834 đồng.                           B. 1 434 917 đồng.    

C. 2 119 834 đồng.                           D. 684 917 đồng.

Câu 21.Một quần thể virut Corona P đang thay đổi với tốc độ , trong đó t là thời gian tính bằng giờ. Quần thể virut Corona P ban đầu (khi t = 0) có số lượng là 1000 con. Số lượng virut Corona sau 3 giờ gần với số nào sau đây nhất?

A.16000.                             B. 21750.  

 

C. 12750.                       D. 11750.

Câu 22. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành, các đường thẳng x = 1, x = 2. Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là πlna. Giá trị của a là

A. 6.                  B. 2.            

 

C. 4.                        D. 8.

Câu 23. Cho hình (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx, các đường thẳng x = 0, x = π/4 . Biết rằng khối tròn xoay do (H) quay quanh trục Ox tạo ra có thể tích là π/a , hỏi rằng có bao nhiêu số nguyên nằm trong khoảng (a; 10)?

A. 6.                           B. 7.

 

C. 8.                           D. 9.

Câu 24. Cho hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = √x , trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x = 4. Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình thang cong trên quanh trục Ox bằng

Câu 25. Cho a, b là hai số thực dương. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = -bx. Quay (H) quanh trục hoành thu được khối có thể tích là V1, quay (H) quanh trục tung thu được khối có thể tích là V2. Tìm b sao cho V1 = V2. 

Câu 26: Vận tốc (tính bằng ) của một hạt chuyển động theo một đường được xác định bởi công thức v(t) = t³ – 8t² + 17t – 10 , trong đó t được tính bằng giây.

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 5  là bao nhiêu?

Câu 27: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x³ + 1  và F(0) = 1. Tính giá trị của F(1).

A. 0.                          B. 1.  

 

C. 2.                               D. 3.

Câu 28: Cho hàm số f(x) xác định trên R \ thỏa mãn, f(1) = 2020, f(3) = 2021. Tính P = f(4) – f(0).

A. P = 4.                B. P = ln2.  

 

C. P = ln4041.                   D. P = 1.

Câu 29. Trong không gian Oxyz, cho . Nếucó tọa độ là

A. (1;0;4)                          B.(1;6;1)  

 

C. (1; -4;6)                          D. (1;-10;9)

Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(3;2;-1) . Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.√30                         B.√10  

 

C. √22                             D. 2

Câu 31. Trong không gian Oxyz, cho khi đó  bằng

A. 20.                        B. 8.

 

C. √46                        D. 2√2

Câu 32. Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;6), B(0;2;-1), C(1;4;0). Bán kính mặt cầu (S) có tâm I(2;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) bằng

Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)² + (y – 2)² + (z -1)² = 4 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A.  I(-1;2;1) và R = 2 .         

B.  I(1;-2;-1) và R = 2 .    

C.  I(-1;2;1) và R = 4.

D.  I(1;-2;-1) và R = 4 .

Câu 34. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;0), B(2; -1; 2). Phương trình mặt cầu (S) có tâm B và đi qua A là

A. (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 2)² = √24

B. (x – 2)² + (y + 1)² + (z – 2)² = 24  

C. (x + 2)² + (y – 1)² + z ² = 24    

D. (x – 2)² + (y – 1)² + (z – 2)² = 24

Câu 35. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(-2;1;0), B(2;-1;4). Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB là

A.  x² + y² + (z -2)² = 3  

B.  x² + y² + (z + 2)² = 3      

C.  x² + y² + (z -2)² = 9       

D. x² + y² + (z + 2)² = 9   

Câu 36. Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a là

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;3). Phương trình của (S) là

A.  (x – 4)² + y² + z² = 14                

B.   (x + 4)² + y² + z² = 14           

C.  x² + (y -4)² + z² = 14               

D. x² + y² + (z -4)² =14

Câu 38.  Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;-2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P); 2x – 2y + z + 3 = 0. Phương trình của (S) là

A.  (x -1 )² + (y + 2)² + (z – 3)² = 16       

B.  (x -1 )² + (y + 2)² + (z – 3)² = 9

C.  (x + 1 )² + (y – 2)² + (z + 3)² = 16       

D.  (x -1 )² + (y + 2)² + (z – 3)² = 4

Câu 39. Trong không gian Oxyz cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c), (a > 0, b > 0, c > 0). Diện tích tam giác ABC bằng √3/2. Tìm khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) khi V_ABCD đạt giá trị lớn nhất.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm E(1;1;3); F(0;1;0) và mặt phẳng (P): x + y + z + 1 = 0 Gọi M(a;b;c) ∈ (P) sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Tính T = 3a + 2b + c

A. 4.                           B. 3.        

 

C. 6.                            D. 1.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;5), B(3;0;-1). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là

A. x + y – 3z + 6 = 0    

B. x – y – 3z + 5 = 0       

C. x – y – 3z + 1 = 0      

D. 2x + y + 2z + 10 = 0   

Câu 42. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(-1;2;4) và song song với mặt phẳng (P): 4x + y – x + 5 = 0 có phương trình là

A. 4x + y + z – 5 = 0       

B. 4x + y + z – 2 = 0   

C. 4x + y – z = 0        

D. 4x + y – z + 6 = 0

Câu 43. Trong không gian Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M(, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng  và . Phương trình của (P) là

A. 8x – y + 5z + 23 = 0       

B. 4x + y – 5z + 25 = 0         

C. 8x + y – 5z + 41 = 0             

D. 8x – y – 5z – 43 = 0     

Câu 44. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)² + (y –  2)² + (z -1 )² = 9 . Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm A(1;3;-1) có phương trình là

A. 2x + y – 2z – 7 = 0        

B. 2x + y + 2z – 7 = 0         

C. 2x – y + 2z + 10 = 0            

D. 2x + y – 2z + 2 = 0     

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z + 1 = 0 và hai điểm A(1;0;-2), B(-1;-1;3). Mặt  phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (P) có phương trình dạng ax – byy + cz + 5 = 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? 

A. a + b + c = 21                 B. a + b + c = 7  

 

C. a + b + c = -21                D. a + b + c = -7

Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;1;0) . Khi đó mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. x + y – z + 1 = 0      

B. 6x + y – z – 6 = 0      

C. x – y + z + 6 = 0          

D. x + y – z – 3 = 0  

Câu 47. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) song song mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + 17 = 0. Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S): x² + (y – 2)² + (x + 1)² = 25 theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính r = 3. Khi đó mặt phẳng (Q) có phương trình là

A. 2x – 2y + z – 7 = 0        

B. 2x – 2y + z – 17 = 0      

C. 2x – 2y + z + 17 = 0          

D. x – y + 2z – 7 = 0  

Câu 48.  Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  (α): y = 0 trùng với mặt phẳng nào dưới đây ?

 A. (Oxy)                       B. ( Oyz)      

 

C. (Ozx)                        D. x – y = 0

Câu 49. Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4), M(0;0;3). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC). 

Câu 50.   Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): z = 0 và hai điểm A(2; -1;0), B(4;3;-2) . Gọi M(a;b;c) ∈ (P) sao cho MA = Mb và góccó số đo lớn nhất. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

I. BẢNG ĐÁP ÁN

II. ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Câu 1. Đáp án B. 

Lời giải

Câu 2. Đáp án C.

Lời giải

Câu 3. Đáp án A.

Lời giải

Câu 4. Đáp án C. 

Lời giải

Câu 5. Đáp án A.

Lời giải

Câu 6. Đáp án C.

Lời giải

Câu 7. Đáp án C.

Lời giải

Câu 8. Đáp án C.

Lời giải

Câu 9.  Đáp án C.

Lời giải

Câu 10. Đáp án D.

Lời giải

Câu 11. Đáp án A.

Lời giải

Câu 12. Đáp án B.    

Lời giải

Câu 13. Đáp án B.    

Lời giải

Câu 14. Đáp án A.    

Lời giải

Câu 15. Đáp án C.

Lời giải

Đặt f(x) = | x – 2| -3|x + 1|

Ta có bảng phá dấu trị tuyệt đối trong biểu thức f(x) như sau

Câu 16. Đáp án C.

Lời giải

Thay vào ta được 

Câu 17. Đáp án D.

Lời giải

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục Ox được tính theo công thức 

Câu 18. Đáp án A. 

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số f(x) và trục Ox là (x – 1)(2 – x)(x² + 1) = 0

Phương trình nêu trên có tập nghiệm là và f(x) ≥ 0, ∀x ∈ [1;2].

Do đó, diện tích mà ta cần tính là

Câu 19. Đáp án D.    

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là

Cách 1. (Dựa vào đồ thị)

Cách 2. (Không vẽ đồ thị)

Câu 20. Đáp án C.

Lời giải

Gọi Elip đã cho là (E).

Dựng hệ trục  như hình vẽ, khi đó  có phương trình là  

Suy ra

+ Phần phía trên trục Ox của (E) có phương trình là 

+ Phần phía bên phải trục Oy của (E) có phương trình là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E), AD, BC là 

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (E), EF, GH  là 

Diện tích phần đất trồng hoa (phần gạch sọc) là

Vậy số tiền dùng để trồng hoa là : S.50000 đồng, làm tròn đến hàng đơn vị là  2119834 đồng.          

Câu 21. Đáp án C.

Lời giải

Câu 22. Đáp án C.  

Lời giải

Thể tích khối tròn xoay nêu trên là

Vậy a = 4

Câu 23. Đáp án B.

Lời giải

Do trên đoạn  ta có cosx ≥ sinx  nên thể tích của khối đã nêu là

Trong khoảng (2;10)  có 7 số nguyên.

Câu 24. Đáp án B. 

Lời giải

Công thức tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục Ox là  

Câu 25. Đáp án D.

Lời giải

    

Phương trình hoành độ giao điểm của parabol và đường thẳng đã cho là ax² = -bx

(Tham khảo hình vẽ kèm theo)

Đến đây ta có:

 

Câu 26. Đáp án D. 

Lời giải

Tổng quãng đường mà hạt đi được trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 5 là

Câu 27. Đáp án D. 

Lời giải

Câu 28. Đáp án D.

Lời giải

Câu 29. Đáp án D. 

Lời giải

Câu 30. Đáp án A. 

Lời giải 

Câu 31. Đáp án B. 

Lời giải

Câu 32. Đáp án C.

Lời giải

Câu 33. Đáp án A. 

Lời giải

Dựa vào phương trình của (S) ta thấy tọa độ tâm I(-1;2;1) và R = 2.

Câu 34. Đáp án B. 

Lời giải

Câu 35. Đáp án C.

Lời giải

Do (S) có đường kính AB nên nó nhận trung điểm I của AB làm tâm và  làm bán kính.

Ta có:

+ 

+ I(0;0;2)

Vậy (S) có phương trình là x² + y² + (z – 2)² = 9

Câu 36. Đáp án A.

Lời giải

Gọi H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Vì ABCD là tứ diện đều nên DH là trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC. 

Mặt phẳng trung trực của cạnh AD cắt DH tại I suy ra ID là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Gọi M là trung điểm cạnh AD ta có  ∆DMI ∼ ∆DHA

Vậy thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là   

  

Câu 37. Đáp án A. 

Lời giải

Gọi I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm của (S).

Ta có: IA = IB ⇔ IA² = IB² ⇔ (1 – a)² + 2² + (-1)² = (2 -a )² + 1² + 3² ⇔ a = 4

Suy ra I(4; 0; 0) và IA² = 14.

Vậy phương trình của (S) là (x – 4 )² + y² + z² = 14

Câu 38. Đáp án A.

Lời giải

(S) tiếp xúc với (P) ⇔ d(I, (P)) bằng bán kính của (S).

Vậy phương trình của (S) là  (x – 1)² + ( y+ 2)² + (z -3)² = 16

Câu 39. Đáp án A. 

Lời giải                    

Thể tích của tứ diện ABCD là:

Câu 40. Đáp án C. 

Lời giải        

Câu 41. Đáp án B.

Lời giải

Gọi M là trung điểm AB thì M(2;1;2), 

Mặt phẳng trung trực của đoạn AB đi qua M nhận  làm vectơ pháp tuyến, do đó nó có phương trình là

2(x – 2) – 2(y – 1) – 6(z – 2) = 0 ⇔ x – y – 3z + 5 = 0

Câu 42. Đáp án D. 

Lời giải

Gọi mặt phẳng cần tìm là mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

Vì (Q) // (P) nên cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A(-1;2;4),  có vectơ pháp tuyến  nên nó có phương trình là

4( x + 1) + (y – 2) – (z – 4) = 0 ⇔ ã + y – z + 6 = 0

Câu 43. Đáp án C.

Lời giải

Ta có:   là một vectơ pháp tuyến của (Q).

            là một vectơ pháp tuyến của (R).

(P) đi qua điểm M(-4;1;2) có vectơ pháp tuyến là  nên nó có phương trình là

-8(x + 4) – (y – 1) + 5(z – 2) = 0 ⇔ -8x – y + 5z – 41 = 0 ⇔ 8x + y – 5z + 41 = 0

Câu 44. Đáp án A.

Lời giải

(S) có tâm I(-1;2;1), bán kính R = 3.

Dễ thấy A ∈ (S).

Vì (P) tiếp xúc với (S) tại A nên là một vectơ pháp tuyến của (P).

Ta có (P) đi qua A(1;3;-1) nhận  làm vectơ pháp tuyến nên (P) có phương trình là

2(x – 1) + (y – 3) – 2(z + 1) = 0 ⇔ 2x + y – 2z – 7 = 0

Câu 45. Đáp án D.

Lời giải

Ta có, (P) nhận  làm vectơ pháp tuyến.

Do (Q) qua A, B và vuông góc với (P) nên (Q) nhận  làm vectơ pháp tuyến, tức (Q) có phương trình là

3( x – 1) + 14y + 4( z + 2) = 0 ⇔ 3x + 14y + 4z + 5 = 0

⇒ a = 3, b = -14, c = 4

Vậy a + b + c = -7.

Câu 46. Đáp án A.

Lời giải

Ta có  nên một vectơ pháp tuyến của (ABC) là 

Ta có (ABC) qua A(0; 1; 2) và nhậnlàm vectơ pháp tuyến nên (ABC) có phương trình là

(x – 0) + ( y – 1) – (z -2) = 0 ⇔ x + y – z + 1 = 0

Câu 47. Đáp án A.

Lời giải

Vì (Q) // (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x – 2y + z + D = 0 ( D ≠ 17)  .

Mặt cầu (S) có tâm I(0;2;-1), bán kính R = 5.

Trên hình vẽ, ta có tam giác ∆IHA  vuông tại H ⇒ IH² + r² = R²

                Vậy phương trình mặt phẳng (Q) là: 2x – 2y + z – 7 = 0.

Câu 48. Đáp án C.

Lời giải

Mặt phẳng (α): y = 0 có vectơ pháp tuyến và đi qua gốc tọa độ nên nó trùng với mặt phẳng (Oxz).

Câu 49. Đáp án C. 

Lời giải

Phương trình mặt phẳng (ABC): 

Câu 50. Đáp án D. 

Lời giải

Vì MA = MB nên M thuộc mặt phẳng trung trực (Q) của đoạn thẳng AB.

Ta có (Q) đi qua trung điểm I(3;1;-1) của AB và có véctơ pháp tuyến là  nên (Q) có phương trình là

    2(x – 3) + 4( y -1) – 2(z + 1) = 0 ⇔ x + 2y – z – 6 = 0

Vì M ∈ (P) và M ∈ (Q) nên  thuộc giao tuyến ∆ của (P) và (Q).

(P) có véctơ pháp tuyến  , (Q) có véctơ pháp tuyến  

Khi đó ∆ có véctơ chỉ phương 

Chọn N(2; 2; 0) là một điểm chung của (P) và (Q).

∆ đi qua N nên có phương trình

Vì  M ∈ ∆ nên M = ( 2 – 2t; 2 + t; 0). Theo định lý cosin trong tam giác MAB, ta có 

    

Vì AB không đổi nên từ biểu thức trên ta có lớn nhất ⇔ cosnhỏ nhất ⇔ MA² nhỏ nhất.