Đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia môn Toán năm 2022 – Đề 6

Blog chia sẻ Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2022, giúp bạn ôn luyện và chuẩn bị cho thật tốt cho kì thi THPT sắp tới.

Xem thêm: Đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia môn Toán năm 2022 – Đề 5

Môn Toán là môn thi thứ 2 diễn ra trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia. Đây là môn thi bắt buộc và có vai trò rất quan trọng trong việc xét tốt nghiệp và xét tuyển vào các trường Đại học – Cao đẳng. Dưới đây là bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2022, giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Cùng Tailieufree cập nhật nhanh chóng nhé!

Câu 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x3 + 3x2 + 2

 A. (2;+∞)

 B. (0;2)

 C. (-2;0)

 D. (-∞;2)∪(0;+∞)

Câu 2. Hình đa diện đều nào dưới đây không có tâm đối xứng?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. Hình bát diện đều.

 B. Hình lập phương.

 C. Hình tứ diện đều.

 D. Hình lăng trụ lục giác đều.

Câu 3. Cho tam giác đều ABC có đường cao AI. Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc 360° thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra hình gì?

 A. Hai hình nón.

 B. Một hình nón.

 C. Một mặt nón.

 D. Một hình trụ.

Câu 4. Giải phương trình log2⁡(2 + x) = 2

 A. x = 6

 B. x = -2

 C. x = 4

 D. x = 2

Câu 5. Tìm giá trị cực tiểu yCT của hàm số y = -x4 + 2x2 + 2

 A. yCT = 2

 B. yCT = 1

 C. yCT = -2

 D. yCT = -1

Câu 6. Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 360° ta được một vật tròn xoay nào dưới đây?

 A. Mặt trụ.

 B. Hình trụ.

 C. Khối trụ.

 D. Khối lăng trụ.

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. D = (-1;+∞)

 B. D = (-∞;-1)

 C. D = (-∞;1)

 D. D = R\{-1}

Câu 8. Phương trình 2(2×2 – 3x + 1) = 1 có bao nhiêu nghiệm?

 A. 0

 B. 2

 C. 3

 D. 1

Câu 9. Tính đạo hàm của hàm số y = 5(3x + 1)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 10. Tính giá trị nhỏ nhất M của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2 trên đoạn [1;3]

 A. M = 6

 B. M = 2

 C. M = 4

 D. M = -6

Câu 11. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 12. Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 360° ta được hình gì?

 A. Một mặt cầu.

 B. Một khối cầu.

 C. Hai mặt cầu.

 D. Hai khối cầu.

Câu 13. Biết đường thẳng y = x – 1 cắt đồ thị hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là xA, xB, xA < xB. Hãy tính tổng 2xA + 3xB

 A. 2xA + 3xB = 10

 B. 2xA + 3xB = 15

 C. 2xA + 3xB = 1

 D. 2xA + 3xB = 3

Câu 14. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. x = 1; y = 2

 B. y = 1; x = 2

 C. x = -1; y = 2

 D. x = 1; y = -2

Câu 15. Hình đa diện bên có bao nhiêu mặt?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. 6

 B. 10

 C. 11

 D. 12

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất M và nhỏ nhất m của hàm số y = sin⁡2x – cos2⁡2x + 1

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 18. Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{±1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên hình bên. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x) = m + 1 vô nghiệm.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. [-3;0)

 B. (1;+∞)

 C. (-∞;-3)

 D. (-2;+∞)

Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết SA⊥(ABC), SA = a, AB = 2a, AC = 3a. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 20. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đường cao h = 2a và thể tích V = 8πa3

 A. Sxq = 48πa2

 B. Sxq = 36πa2

 C. Sxq = 8πa2

 D. Sxq = 16πa2

Câu 21. Phương trình 92x+3 = 274+x tương đương với phương trình nào sau đây?

 A. 7x + 6 = 0

 B. 7x – 6 = 0

 C. x – 6 = 0

 D. x + 6 = 0

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) có tập xác định là R.

 A. (1;+∞)

 B. (-∞;1)

 C. [-∞;1┤

 D. [1;+∞)

Câu 23. Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4). Tính tổng số tuổi của An và Bình.

 A. 36

 B. 21

 C. 12

 D. 23

Câu 24. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4). Tính thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 25. Tính thể tích khối chóp S.MNP biết Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4), ΔMNP đều, ΔSMN vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 26. Cho hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4). Khẳng định nào sau đây sai?

 A. Hàm số không có cực trị.

 B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)

 C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1; tiệm cận ngang là đường thẳng y = 4

 D. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) và cắt trục tung tại điểm (0;-4)

Câu 27. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M là trung điểm của AA’. Mặt phẳng (BCM) chia khối lăng trụ ABC.A’B’C’ thành hai khối. Tính tỉ số thể tích (số lớn chia số bé) của hai khối đó.

 A. 6

 B. 3

 C. 4

 D. 5

Câu 28. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x – 1)3(x + 1). Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

 A. 1

 B. 4

 C. 3

 D. 2

Câu 29. Cho a, b là hai số dương khác 1. Đặt loga⁡b = m. Tính theo m giá trị của biểu thức Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 30. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. 1

 B. 4

 C. 2

 D. 3

Câu 31. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có thể tích bằng a3. Biết tam giác ABC vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Tính độ dài đường cao của khối lăng trụ.

 A. 3a

 B. 2a

 C. Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 D. a

Câu 32. Cho a, b, x, y là các số thực dương khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 33. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị hàm số đường cong trong hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. m ∈ (0;3)

 B. -3 < m < 1

 C. Không có giá trị nào của m.

 D. 1 < m < 3

Câu 34. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. a, b , d < 0; c > 0

 B. a, b , c < 0; d > 0

 C. a, c , d < 0; b > 0

 D. a, d > 0; b, c < 0

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) có tiệm cận đi qua điểm A(1;4)

 A. m = 4

 B. m = 1

 C. m = 2

 D. m = 3

Câu 36. Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2. Với giá trị nào của m thì hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung.

 A. m < 0

 B. m > 0

 C. m = 1

 D. m = 0

Câu 37. Tìm tập nghiệm của bất phương trình Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 38. Tìm số nghiệm dương của phương trình Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. 3

 B. 1

 C. 2

 D. 0

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) có nghiệm x ≥ 1

 A. m ∈ (-∞;2)

 B. m ∈ (2;+∞)

 C. m ∈ (3;+∞)

 D. m ∈ (-∞;3)

Câu 40. Tính tích các nghiệm của phương trình Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 41. Số lượng của một số loài vi khuẩn sau t (giờ) được tính xấp xỉ bởi đẳng thức Q = Q0.e0,195t, trong đó Q0 là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5000 con thì sau bao lâu có 100 000 con.

 A. 24 giờ.

 B. 20 giờ.

 C. 3,55 giờ.

 D. 15,36 giờ.

Câu 42. Cho các số thực a, b, x > 0 và b, x ≠ 1 thỏa mãn Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4). Tính giá trị của biểu thức Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) khi a > b

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 43. Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4). Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 44. Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều. Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là bao nhiêu?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 45. Hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

 A. (0;1)

 B. (0;+∞)

 C. (-∞;0)

 D. (-∞;+∞)

Câu 46. Cho hàm số y = ln⁡x có đồ thị như hình 1. Đồ thị hình 2 là của hàm số nào dưới đây ?

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

 A. y = ln⁡|x + 1|

 B. y = |ln⁡(x + 1)|

 C. y = ln⁡|x|

 D. y = |ln⁡x|

Câu 47. Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4). Độ dài đường sinh l của hình nón bằng:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 48. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Tính bán kính đáy r của hình nón đã cho.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 49. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng 45°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 50. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của khối trụ.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đáp án & Hướng dẫn giải

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 1. Đáp án C

Phương pháp:

Xác định khoảng mà tại đó y’ ≤ 0, dấu “=” xảy ra ở hữu hạn điểm.

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Bảng xét dấu y’:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

Câu 2. Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm tâm đối xứng của khối đa diện.

Cách giải:

Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.

Câu 3. Đáp án B

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối nón.

Cách giải:

Khi tam giác ABC quay quanh trục là đường thẳng AI một góc 360° thì các cạnh của tam giác ABC sinh ra một hình nón.

Câu 4. Đáp án D

Phương pháp:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 5. Đáp án A

Phương pháp:

+) Tính y’ và giải phương trình y’ = 0

+) Lập bảng xét dấu của y’ và rút ra kết luận.

+) Điểm x = x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số khi và chỉ khi qua điểm đó y’ đổi dấu từ âm sang dương.

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Bảng xét dấu y’:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = y(0) = 2

Câu 6. Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối trụ.

Cách giải:

Cho tấm tôn hình chữ nhật quay quanh trục là đường thẳng chứa một cạnh của tấm tôn một góc 360° ta được một khối trụ.

Câu 7. Đáp án A

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số y = xα:

+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D = R

+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = R\{0}

+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D = (0;+∞)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4): Điều kiện xác định: x + 1 > 0 ⇔ x > -1

TXĐ: D = (-1;+∞)

Câu 8. Đáp án B

Phương pháp: ax = b ⇔ x = loga⁡b (0 < a ≠ 1; b > 0)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Vậy, phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 9. Đáp án D

Phương pháp:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 10. Đáp án B

Phương pháp:

– Tìm TXĐ

– Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’.

– Tính giá trị của hàm số tại các điểm trên, từ đó đánh giá giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;3]

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 11. Đáp án A

Phương pháp:

Nhận biết dạng của hàm số bậc ba và hàm số bậc 4 trùng phương.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đồ thị hàm số không phải đồ thị của hàm số bậc 4 trùng phương ⇒ Loại phương án C

Khi x → +∞ thì y → +∞ nên a > 0 ⇒ Loại phương án B

Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị, trong đó 1 cực trị tại x = 0, 1 cực trị tại x = x0 > 0

Xét Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) Loại phương án D

Câu 12. Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm khối cầu.

Cách giải:

Cho đường tròn quay quanh một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó một góc 360° ta được hình là một mặt cầu.

Câu 13. Đáp án B

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tính tổng 2xA + 3xB

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x – 1 và đồ thị hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 14. Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) có 1 TCĐ là Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) và 1 TCN là Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đồ thị hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x = -1; y = 2

Câu 15. Đáp án C

Phương pháp:

Đếm các mặt của đa diện.

Cách giải:

Hình đa diện bên có 11 mặt.

Câu 16. Đáp án C

Phương pháp:

Đặt sin⁡2x = t, t ∈ [-1;1], khảo sát, tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với ẩn là t.

Cách giải: y = sin⁡2x – cos2⁡2x + 1 = sin2⁡2x + sin⁡2x

Đặt sin⁡2x = t, t ∈ [-1;1], ta có: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Ta có:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 17. Đáp án A

Phương pháp:

Loại trừ từng đáp án.

Cách giải:

+) Đồ thị hàm số y = x4 có dạng là hình parabol ⇒ Loại phương án B

+) Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) có TXĐ: D = (0;+∞) ⇒ Loại phương án C

+) Đồ thị hàm số y = 2x luôn đồng biến trên R ⇒ Loại phương án D

Câu 18. Đáp án A

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình f(x) = m + 1 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m + 1

Cách giải:

Phương trình f(x) = m + 1 vô nghiệm ⇔ -2 ≤ m + 1 < 1 ⇔ -3 ≤ m < 0

Câu 19. Đáp án D

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Phương pháp:

S.ABC là tứ diện vuông là một phần của hình hộp chữ nhật SB’D’C’.ABDC (như hình vẽ bên), có tâm mặt cầu ngoại tiếp trùng với tâm của hình hộp chữ nhật, có bán kính bằng nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật (độ dài các cạnh là a, b, c) bằng Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 20. Đáp án C

Phương pháp:

Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ: Sxq = 2πrh

Thể tích của hình trụ: V = πr2 h

Cách giải:

Hình trụ có V = 8πa3 ⇔ πr2h = 8πa3 ⇔ πr2.2a = 8πa3 ⇔ r2 = 4a2 ⇔ r = 2a

Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.2a.2a = 8πa2

Câu 21. Đáp án C

Phương pháp:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 22. Đáp án A

Phương pháp:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Điều kiện xác định:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Để hàm số có tập xác định là R thì

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 23. Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt log3⁡x = t, quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Cách giải:

ĐKXĐ: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đặt log3⁡x = t (t ≠ 5, t ≠ -1). Khi đó, phương trình Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) trở thành:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Tổng số tuổi của An và Bình là: 9 + 27 = 36 (tuổi)

Câu 24. Đáp án B

Phương pháp: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

S.ABCD là chóp tứ giác đều ⇒ ABCD là hình vuông

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Thể tích của khối nón đỉnh S có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 25. Đáp án B

Phương pháp:

+) Gọi I là trung điểm của MN ⇒ SI ⊥ (MNP)

+) Tính diện tích tam giác MNP.

+) Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

ΔSMN vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi I là trung điểm của MN ⇒ SI⊥(ABC) và Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 26. Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và tính đơn điệu của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 4 là khẳng định sai. (do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y = 3).

Câu 27. Đáp án D

Phương pháp:

Lập tỉ lệ thể tích của hai khối trên với thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ .

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 28. Đáp án D

Phương pháp:

Xác định số điểm mà tại đó f'(x) đổi dấu

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) đổi dấu tại 2 điểm x = 1, x = -1. Do đó, hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 29. Đáp án B

Phương pháp:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 30. Đáp án C

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

Nếu Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

Nếu Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đồ thị hàm số Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) có 2 đường tiệm cận là Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 31. Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.h

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 32. Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

Khẳng định đúng là: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4), với a, b, x, y là các số thực dương khác 1.

Câu 33. Đáp án D

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có đồ thị hàm số y = |f(x)| như hình bên:

Số nghiệm của phương trình |f(x)| = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |f(x)| và đường thẳng y = m

⇒ Để phương trình |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt thì 1 < m < 3

Câu 34. Đáp án D

Phương pháp:

Nhận dạng hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: khi x → +∞ thì y → +∞ nên a > 0 ⇒ Loại các đáp án A, B, C. Chọn D.

Câu 35. Đáp án B

Phương pháp:

Xác định các trường hợp của m, trong mỗi trường hợp, tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số và cho các đường tiệm cận đi qua điểm A(1;4)

Cách giải:

+) Với m = 0 ⇒ y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với m = 4 thì y = 4: Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

+) Với Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) có tiệm cận đứng Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4), tiệm cận ngang y = m

Giả sử TCĐ Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) đi qua Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Giả sử TCN y = m đi qua A(1;4) ⇒ m = 4 (loại)

Kết luận: m = 1

Câu 36. Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu.

Cách giải:

y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 ⇒ y’ = 3x2 + 6x + m

Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục tung khi và chỉ khi phương trình y’ = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ ac < 0

⇔ 3.m < 0 ⇔ m < 0

Câu 37. Đáp án D

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đưa phương trình về ẩn log5⁡x

Cách giải:

ĐKXĐ: x > 0, x ≠ 1

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 38. Đáp án B

Phương pháp:

Nhóm nhân tử chung, đưa về phương trình mũ cơ bản để giải.

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Số nghiệm dương của phương trình đã cho là 1.

Câu 39. Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi, đặt Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

f'(t) = 2t + 1 > 0, ∀ t ≥ 2 ⇒ Hàm số đồng biến trên khoảng [2;+∞)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Để phương trình (*) có nghiệm thì 2m ≥ 6 ⇔ m ≥ 3

Câu 40. Đáp án A

Phương pháp: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 41. Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình mũ cơ bản.

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 42. Đáp án D

Phương pháp:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 43. Đáp án B

Phương pháp: VABC.A’B’C’ = AA’.SABC

Cách giải:

ABC.A’B’C’ là lăng trụ đều ⇒ ΔABC đều Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Thể tích ABC.A’B’C’: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 44. Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích hình lăng trụ V = Sh

Diện tích toàn phần của lăng trụ: Stp = Sxq + 2.Sđáy

Cách giải:

Giả sử hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có chiều cao h.

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

(áp dụng bất đẳng thức Cô- si cho 3 số dương)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 45. Đáp án A

Phương pháp:

Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

– Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

– Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định

– Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

– Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Bảng xét dấu y’:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Hàm số y = (x2 – 2x + 1)e2x nghịch biến trên khoảng (0;1)

Câu 46. Đáp án D

Phương pháp:

Dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số các hàm có chứa trị tuyệt đối.

Cách giải:

Đồ thị hình 2 là của hàm số y = |ln⁡x| được dựng từ đồ thị ở Hình 1, bằng cách: giữ nguyên phần đồ thị nằm phía trên trục hoành, lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành qua trục hoành.

Câu 47. Đáp án B

Phương pháp: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 48. Đáp án B

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Ta có: O1E ⊥ SB, O2E ⊥ SB ⇒ O1E//O2E

Mà Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4) là đường trung bình của tam giác SO2⁡F

⇒ SO1 = O1O2 = a + 2a = 3a

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 49. Đáp án A

Phương pháp:

– Lập tỉ lệ thể tích khối tứ diện AMNP với khối chóp S.ABCD

– Tính thể tích khối chóp S.ABCD

– Tính thể tích khối tứ diện AMNP.

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Ta có: Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Câu 50. Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối trụ Sxq = 2πrh

Diện tích toàn phần của khối trụ: Stp = Sxq + S2đáy

Cách giải:

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Khối trụ có đường cao h = 3a, bán kính đáy Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Đề thi Học kì 1 Toán lớp 12 có đáp án (Đề 4)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.