Đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia môn Toán năm 2022

Post Views: 545

Blog chia sẻ Bộ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán năm 2022, giúp bạn ôn luyện và chuẩn bị cho thật tốt cho kì thi THPT sắp tới.

Xem thêm: Đề thi thử tốt nghiệp thpt quốc gia môn Toán năm 2022 – Đề 4

Đồng hành với các em học sinh trong mùa thi quan trọng này, Tailieufree xin gửi tới các bạn Bộ đề ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2022 môn Toán. Đây là tổng hợp các đề thi thử môn Toán 2021 từ các trường THPT trên cả nước, là tài liệu hay để bạn đọc cùng tham khảo và ôn tập cho kì thi THPT Quốc gia sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết và tải về tại đây.

Câu 1. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Câu 2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a > 0, b > 0, c < 0

C. a > 0, b < 0, c < 0

D. a < 0, b > 0, c > 0

Câu 3. Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

B. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Hàm số nghịch biến trên R.

Câu 4. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = 2x

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Câu 5. Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, . Cạnh bên và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x⁴ – 2x² + 1 trên đoạn [0;2]

A. M = 9

B. M = 10

C. M = 1

D. M = 0

Câu 7. Cho log₂⁡3 = a. Tính T = log₃₆⁡24 theo a.

Câu 8. Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x – ln⁡x trên đoạn lần lượt là

Câu 10. Tập xác định của hàm số y = (x + 1)^-2 là

A. (-1;+∞)

B. [-1;+∞)

C. R

D. R\{-1}

Câu 11. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại A, . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có . Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ . Khẳng định nào đúng?

Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3). Khẳng định nào đúng?

A. AB ⊥ AC

B. A, B, C thẳng hàng.

C. AB = AC

D. O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có A(-1;-1;0), B(1;0;0). Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.

Câu 16. Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)

Câu 17. Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và α ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?

A. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.

B. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

C. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.

D. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, . Cạnh bên và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.

Câu 20. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Đồ thị các hàm số y = a^x và đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hàm số y = a^x, 0 < a ≠ 1 đồng biến trên R

C. Hàm số y = a^x, a > 1 nghịch biến trên R

D. Đồ thị hàm số y = a^x, 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1)

Câu 21. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. x = 2

B. y = -2

C. x = -2

D. y = 2

Câu 22. Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 34,480 triệu.

B. 81,413 triệu.

C. 107,946 triệu.

D. 46,933 triệu.

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = xln⁡x trên khoảng (0;+∞) là

Câu 24. Cho biểu thức , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 25. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A. Giá trị cực đại của hàm số là y = 2

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;2)

C. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2

D. Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1

Câu 26. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 27. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ . Khẳng định nào đúng?

Câu 29. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng

A. 60°

B. 150°

C. 30°

D. 120°

Câu 31. Tập xác định của hàm số y = ln⁡(-x² + 5x – 6)

A. (2;3)

B. R\{2;3}

C. R\(2;3)

D. [2;3]

Câu 32. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 33. Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 20(3n + 5) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?

A. 6 máy

B. 7 máy

C. 5 máy

D. 4 máy

Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Câu 35. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là và f(1) = 1. Giá trị f(5)

A. 1 + ln⁡3

B. ln⁡2

C. 1 + ln⁡2

D. ln⁡3

Câu 36. Tìm nguyên hàm của hàm số

Câu 37. Giá trị của tham số m để phương trình 4^x – m.2^{(x + 1)} + 2m = 0 có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 3 là

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 1

D. m = 4

Câu 38. Cho hàm số . Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau là sai?

Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = -x³ – 2x² + mx + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = -1

A. m < -1

B. m ≠ -1

C. m = -1

D. m > -1

Câu 40. Cho hàm số f(x) = ax⁴ + bx² + c với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017. Số cực trị của hàm số y = |f(x) – 2017| là

A. 1

B. 5

C. 3

D. 7

Câu 41. Số nghiệm của phương trình là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 42. Nguyên hàm của f(x) = xcos⁡x là

A. F(x) = -xsin⁡x – cos⁡x⁡ + C

B. F(x) = xsin⁡x + cos⁡x⁡ + C

C. F(x) = xsin⁡x – cos⁡x⁡ + C

D. F(x) = -xsin⁡x + cos⁡x ⁡+ C

Câu 43. Cho hàm số có đạo hàm f'(x) = x²(x – 1)(x – 4)². Khi đó số cực trị của hàm số y = f(x²) là

A. 3

B. 4

C. 5

D. 2

Câu 44. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?

A. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh + πr² + πh²

B. Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh.

C. Thể tích của khối trụ bằng πr²h

D. Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r.

Câu 45. Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x₀ ∈ (a;b). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x₀ khi và chỉ khi f'(x₀) = 0.

(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ thỏa mãn điều kiện f'(x₀) = f”(x₀ ) = 0 thì điểm x₀ không phải là điểm cực trị của hàm số y = f(x).

(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x₀ thì điểm x₀ là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)

(4) Nếu hàm số y = f(x)có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ thỏa mãn điều kiện f'(x₀) = 0, f”(x₀ ) > 0 thì điểm x₀ là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 46. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng 60°. Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.

Câu 48. Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho . Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).

Câu 49. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Câu 50. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt là

A. 7

B. 6

C. 5

D. 8

Đáp án & Hướng dẫn giải

Câu 1. Đáp án A

Phương pháp:

Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x → +∞ thì y → +∞ nên hệ số a > 0 ⇒ Loại phương án C và D

Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: x = 0 và x = x₀ > 0

Xét Loại phương án B

Ta chọn phương án A.

Câu 2. Đáp án C

Phương pháp:

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận: x = c và y = a, đồng thời cắt trục hoành tại điểm

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x₀ < 0 ⇒ c < 0, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y_0 > 0 ⇒ a > 0

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm

Mà a > 0 ⇒ b < 0

Vậy a > 0, b < 0, c < 0

Câu 3. Đáp án B

Phương pháp:

Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.

Câu 4. Đáp án D

Phương pháp:

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

⇒ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.

Câu 5. Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp:

Với: S là diện tích của đáy,

h là chiều cao của khối chóp.

Cách giải: .

Xét tam giác vuông ABC có:

Câu 6. Đáp án A

Phương pháp:

– TXĐ

– Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ‘ y

– Tìm các giá trị tại x = 0, x = 2 và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x

– Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.

Cách giải:

TXĐ: D = R

Câu 7. Đáp án D

Câu 8. Đáp án D

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của khối nón: S_xq = πRl

Cách giải:

Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, SO = a ⇒ R = OA = SO = a

Câu 9. Đáp án A

Phương pháp:

– Tìm TXĐ

– Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn

– Tính các giá trị tại và các điểm vừa tìm được

– Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Cách giải:

TXĐ: D = (0;+∞)

⇒ Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e – 1

Câu 10. Đáp án D

Phương pháp:

Tập xác định của hàm số y = x^α:

+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D = R

+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = R\{0}

+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D = (0;+∞)

Cách giải:

Hàm số xác định ⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1

Vây tập xác định của hàm số y = (x + 1)^-2 là R\{-1}

Câu 11. Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sh, trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Câu 12. Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc

Cách giải:

Câu 13. Đáp án B

Phương pháp :

Thử lần lượt từng đáp án.

Cách giải:

Câu 14. Đáp án B

Phương pháp :

Tính các vectơ và nhận xét.

Cách giải:

A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3) A, B, C thẳng hàng.

Câu 15. Đáp án A

Phương pháp:

Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

là VTCP của Δ và M là điểm bất kì thuộc

Cách giải:

Độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng AB:

Câu 16. Đáp án A

Phương pháp:

* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:

– Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)

– Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định

– Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên

– Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

+) Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2);(-2;+∞)

+) y = x³ + 2 ⇒ y’= 3x² ≥ 0,∀ x∈R: Hàm số đồng biến trên R.

+) y = x + 1 ⇒ y’ = 1 > 0, ∀ x∈R: Hàm số đồng biến trên R.

+) y = x⁵ + x³ – 1 ⇒ y’ = 5x⁴ + 3x² ≥ 0, ∀ x ∈ R; y’ = 0 ⇔ x = 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.

Câu 17. Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức liên quan đến logarit.

Cách giải:

: là mệnh đề sai. (sửa lại: )

Câu 18. Đáp án B

Phương pháp:

– Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại I

– Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA

– Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Cách giải:

Gọi O là tâm của đáy ⇒ OA = OB = OC = OD(1)

Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên ΔSAC = ΔBAC ⇒ OS = OA = OC(2)

Từ (1), (2) ⇒ OA = OB = OC = OD = OS ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.

Câu 19. Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối chóp: V = Sh

Cách giải:

Câu 20. Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số mũ.

Cách giải:

Đáp án A: Ví dụ đồ thị các hàm số

Chúng đối xứng nhau qua trục tung. Do đó đáp án A đúng.

Đáp án B và C hiển nhiên sai.

Đáp án D sai vì (a;1) thuộc đồ thị hàm số y = a^x ⇔ 1 = a^a không phải luôn đúng.

Câu 21. Đáp án D

Phương pháp:

Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất có tiệm cận đứng là , tiệm cận ngang là

Cách giải:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = 2

Câu 22. Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: A_n = M(1 + r%)ⁿ

Với:

A_n là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%)

Cách giải:

Số tiền ông An rút lần 1 là: 100.(1 + 8%)⁵ = 146,9328077 (triệu đồng)

Số tiền ông An gửi lần 2 là: 146.9328077 : 2 = 73,46640384 (triệu đồng)

Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là:

73,46640384.(1 + 8%)⁵ = 107,9462499 (triệu đồng)

Số tiền lãi là: 107,9462499 – 73,4660384 = 34,47984602 ≈ 34,480 (triệu đồng).

Câu 23. Đáp án D

Phương pháp: (uv)’ = u’v + uv’

Cách giải:

Câu 24. Đáp án D

Câu 25. Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên.

Cách giải:

Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 nên Đáp án C sai.

Câu 26. Đáp án D

Phương pháp:

Cách giải:

là mệnh đề sai (sửa lại: )

Câu 27. Đáp án B

Phương pháp:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

Nếu là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D = R

Vậy, đồ thị hàm số có tất cả 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y=0

Câu 28. Đáp án D

Cách giải:

+) = 1.(-1) + 1(-1) + 0.0 = -2 ≠ 0 ⇒ Đáp án A sai.

+) Đáp án B sai.

+) Đáp án D đúng

Câu 29. Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 30. Đáp án A

Phương pháp:

Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là

Cách giải:

Câu 31. Đáp án A

Phương pháp:

Hàm số y = ln⁡x xác định ⇔ x > 0

Cách giải:

Điều kiện xác định: -x² + 5x – 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3

Vậy tập xác định của hàm số y = ln⁡(-x² + 5x – 6) là (2;3)

Câu 32. Đáp án D

Phương pháp:

– Tìm TXĐ

– Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.

Cách giải:

Điều kiện xác định:

Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.

Câu 33. Đáp án C

Cách giải:

Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.

Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), n ∈ N; n ∈ (0;8)

Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là:

Chi phí để n máy hoạt động trong giờ là:

Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.

Câu 34. Đáp án B

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng (α;β)

– Tìm giao tuyến Δ của (α;β)

– Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ Δ

– Tìm các giao tuyến a = α∩γ, b = β ∩ γ

– Góc giữa hai mặt phẳng (α;β):(α;β) = (a;b)

Cách giải:

Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Tam giác SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ AB

Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SI ⊥ (ABCD)

Câu 35. Đáp án A

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 36. Đáp án B

Câu 37. Đáp án D

Phương pháp:

Đặt 2^x = t, t > 0. Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm t₁, t₂ thỏa mãn t₁.t₂ = 8

Cách giải:

Để phương trình (1) có 2 nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁ + x₂ = 3 thì phương trình (2) có 2 nghiệm t₁,t₂ thỏa mãn t₁.t₂ = 2^x₁.2^x₂ = 2^{x₁ + x₂} = 2³ = 8

Câu 38. Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Câu 39. Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x₀ khi và chỉ khi

Cách giải:

Câu 40. Đáp án D

Phương pháp:

+) Xét hàm số h(x) = f(x) – 2017 = ax⁴ + bx² + c – 2017

+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) = 0

+) Xác định dấu của h(0); h(1); h(-1) và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y = |h(x)| và kết luận.

Cách giải:

Xét hàm số h(x) = f(x) – 2017 = ax⁴ + bx² + c – 2017,

với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017 nên b < 0

Ta có:

Do nên h'(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt

Ta có: h(0) = c – 2017 > 0, h(-1) = h(1) = a + b + c – 2017 < 0

⇒ h(0).(h-1) < 0, h(0).h⁡(1) < 0

⇒ ∃ x₁, x₂: x₁ ∈ (-1;0), x₂ ∈ (0;1) mà h(x₁) = h(x₂) = 0

Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y = |h(x)| dạng như hình vẽ bên.

Vậy, số cực trị của hàm số y = |f(x) – 2017| là 7

Câu 41. Đáp án C

Phương pháp:

Cách giải:

Điều kiện xác định:

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1

Câu 42. Đáp án B

Phương pháp: ∫udv = uv – ∫vdu

Cách giải:

F(x) = ∫f(x).dx = ∫x.cos⁡x.⁡dx ⁡ = ∫x.dsin⁡x = x.sin⁡x – ∫sin⁡x.dx = x.sin⁡x + cos⁡x + C

Câu 43. Đáp án A

Phương pháp:

Tính và xét dấu của f(x²)’ từ đó tính số cực trị.

Cách giải:

Câu 44. Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.

Cách giải:

Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh + 2πr². Do đó đáp án A sai.

Câu 45. Đáp án A

Phương pháp:

Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.

Cách giải:

(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.

VD hàm số y = x³ có y’ = 3x² = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.

(2) sai, khi f”(x₀) = 0, ta không có kết luận về điểm x₀ có là cực trị của hàm số hay không.

(3) hiển nhiên sai.

Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng

Câu 46. Đáp án C

Phương pháp:

+) d(A;(SCD)) = d(H;(SCD)) xác định khoảng cách từ H đến (SCD).

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.

+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.

+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.

+) Tính

Cách giải:

Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, HI = x

Thể tích khối chóp S.ABCD:

Câu 47. Đáp án C

Phương pháp:

+) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC và E là trung điểm của BC.

+) Qua I dựng đường thẳng song song với SH, qua E dựng đường thẳng song song với IH, hai đường thẳng này cắt nhau tại O ⇒ O là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.AHC. O

+) Tính IH, sử dụng công thức với a, b, c là ba cạnh của tam giác AHC, S là diện tích tam giác AHC, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC.